ve ne demek?

Vektör

Vektör, matematikte ve fizikte yönü ve büyüklüğü olan bir niceliktir. Skalerler ise sadece büyüklüğü ifade eder (örneğin, sıcaklık, kütle). Vektörler genellikle bir ok ile temsil edilir; okun uzunluğu büyüklüğü, yönü ise vektörün yönünü gösterir.

Vektörlerin Temel Özellikleri:

• Büyüklük (Modül): Vektörün uzunluğudur ve her zaman pozitif bir sayıdır.
• Yön: Vektörün uzaydaki doğrultusunu ifade eder.

Vektörlerin Gösterimi:

Vektörler genellikle kalın harflerle (örneğin, v) veya üzerlerine ok işareti konularak (örneğin, $\overrightarrow{v}$) gösterilir. Koordinat sisteminde, bir vektör başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatları ile ifade edilebilir. Örneğin, 2 boyutlu bir uzayda vektör (x, y) şeklinde gösterilebilir.

Vektör İşlemleri:

• Vektör Toplama: İki veya daha fazla vektörün bir araya getirilmesi işlemidir. Geometrik olarak, vektörler uç uca eklenerek toplanır. Cebirsel olarak, karşılık gelen bileşenler toplanır.
• Vektör Çıkarma: Bir vektörün tersinin (aynı büyüklükte, zıt yönde) diğer vektöre eklenmesi işlemidir.
• Skaler ile Çarpma: Bir vektörün bir skaler sayı ile çarpılmasıdır. Vektörün büyüklüğü skaler sayı ile çarpılır, yönü ise skaler pozitif ise aynı kalır, negatif ise tersine döner.
• İç Çarpım (Nokta Çarpımı): İki vektörün büyüklüklerinin ve aralarındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. Sonuç bir skalerdir. <Vektör İç Çarpımı>
• Dış Çarpım (Vektörel Çarpım): İki vektöre dik olan ve büyüklüğü vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşit olan bir vektör elde edilir. Sadece 3 boyutlu uzayda tanımlıdır. <Vektörel Çarpım>

Vektörlerin Kullanım Alanları:

Vektörler, fizikte kuvvet, hız, ivme gibi nicelikleri temsil etmek için kullanılır. Mühendislikte, bilgisayar grafiklerinde, makine öğrenmesinde ve daha birçok alanda yaygın olarak kullanılırlar.

Önemli Vektör Kavramları:

• Birim Vektör: Büyüklüğü 1 olan vektördür. Herhangi bir vektörü kendi büyüklüğüne bölerek elde edilir. <Birim Vektör>
• Doğrusal Bağımsızlık: Vektörlerin birbirinin katı şeklinde yazılamaması durumudur. <Doğrusal Bağımsızlık>
• Baz (Temel): Bir vektör uzayını germek için kullanılan doğrusal bağımsız vektörler kümesidir. <Baz (Temel)>

Vektörler, modern matematik, fizik ve mühendisliğin temel araçlarından biridir.