gradyan ne demek?

Gradyan (Eğim) Hakkında

Gradyan, çok değişkenli bir fonksiyonun değerinin en hızlı arttığı yönü ve bu yöndeki değişim oranını gösteren bir vektördür. Temel olarak, bir fonksiyonun her bir değişkenine göre kısmi türevlerinin bir araya getirilmiş halidir. Gradyan, özellikle optimizasyon algoritmalarında, bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerine ulaşmak için kullanılır.

Temel Kavramlar:

• Kısmi Türev: Çok değişkenli bir fonksiyonun, diğer değişkenleri sabit tutularak, sadece bir değişkene göre alınan türevidir. (Kısmi Türev)
• Vektör: Belirli bir yönü ve büyüklüğü olan matematiksel bir nesnedir. Gradyan, kısmi türevlerin bir vektör olarak ifade edilmesidir. (Vektör)
• Optimizasyon: Bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerini bulma sürecidir. Gradyan, optimizasyon algoritmalarında önemli bir rol oynar. (Optimizasyon)
• Eğim İnişi (Gradient Descent): Gradyanı kullanarak bir fonksiyonun minimumunu bulmaya yarayan bir optimizasyon algoritmasıdır. (Eğim İnişi)

Gradyanın Anlamı:

Bir fonksiyonun gradyanı, o noktadaki en dik yokuşu gösterir. Bu, fonksiyonun değerinin en hızlı arttığı yöndür. Gradyanın negatifi ise, fonksiyonun değerinin en hızlı azaldığı yönü gösterir. Optimizasyon problemlerinde, gradyanın negatifi (yani, en dik iniş yönü) genellikle bir fonksiyonun minimum değerini bulmak için kullanılır.