gradient ne demek?

Gradient (Gradyan)

Gradient, çok değişkenli bir fonksiyonun her bir noktadaki en hızlı artış yönünü ve bu artışın büyüklüğünü gösteren bir vektördür. Başka bir deyişle, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini temsil eder. Gradient, özellikle optimizasyon algoritmalarında, bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerini bulmak için kullanılır.

• Matematiksel Tanım: Bir f(x, y) fonksiyonunun gradient'i, kısmi türevlerinin bir vektörüdür: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Daha genel olarak, n değişkenli bir fonksiyon için gradient, n boyutlu bir vektördür.

• Makine Öğrenmesinde Kullanımı: Gradient descent (eğim inişi) gibi optimizasyon algoritmaları, bir maliyet fonksiyonunun (cost function) minimum değerini bulmak için gradient'i kullanır. Model parametreleri, gradient yönünün tersine doğru güncellenerek maliyet fonksiyonunun minimize edilmesi amaçlanır. Bu sayede model, verilere daha iyi uyum sağlar.

• Görüntü İşlemede Kullanımı: Görüntü işlemede gradient, görüntüdeki kenarları ve köşeleri tespit etmek için kullanılabilir. Görüntüdeki her bir pikselin gradient'i hesaplanarak, yoğunluk değişimlerinin olduğu bölgeler belirlenir.

• Önemli Kavramlar:

  • Kısmi Türev
  • Vektör
  • Eğim İnişi
  • Maliyet Fonksiyonu