fibonacci dizisi ne demek?

Fibonacci Dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. Genellikle 0 ve 1 ile başlar.

Dizinin ilk birkaç terimi şöyledir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Tanım

Fibonacci dizisi aşağıdaki gibi rekürsif olarak tanımlanabilir:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2), n > 1 için

Tarihçe

Dizi, İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci tarafından 1202'de Liber Abaci adlı kitabında tanıtılmıştır. Fibonacci, diziyi tavşan popülasyonunun büyümesini modellemek için kullanmıştır.

Matematiksel Formül

Fibonacci dizisinin n'inci terimini doğrudan hesaplamak için kullanılabilecek Binet formülü adı verilen kapalı bir formül bulunmaktadır:

F(n) = (φ^n - (1-φ)^n) / √5

Burada φ, altın oran olarak bilinen (1 + √5) / 2'ye eşittir.

Kullanım Alanları

Fibonacci dizisi, matematik, bilgisayar bilimi, doğa ve sanatta çeşitli uygulamalara sahiptir.

• Doğada: Bitki yapraklarının dizilişi, salyangoz kabuklarının spiralleri ve ağaç dallanması gibi birçok doğal olguda Fibonacci sayıları gözlemlenebilir.

• Finans: Teknik analizde, piyasa trendlerini belirlemek için Fibonacci seviyeleri kullanılır.

• Bilgisayar Bilimi: Algoritmaların analizinde ve veri yapılarında kullanılır. Örneğin, Fibonacci Heap'leri.

• Sanat ve Mimari: Sanat eserlerinde ve mimari tasarımlarda estetik oranlar oluşturmak için Fibonacci dizisi ve altın oran kullanılabilir.