Geometride, elips (Yunanca ἔλλειψις elleipsis kelimesinden) bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.
Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya (F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda c² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F<sub>1</sub> ile merkez arasındaki doğru parçası, yani c dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür.
Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi
$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$
olarak bulunur.
Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:
$$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$
şeklinde verilebilir.
Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kirişin uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:
$\frac{2b^2}{a} = 2p$
$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}= 1$ denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi $\frac{(n-k).y}{b^2} = 1$´dir.
Elipsin merkezinden elips üzerindeki bir noktaya çizilen ve X ekseniyle arasındaki açı α olan bir doğrunun uzunluğu $\sqrt{\frac{a^2\cdot b^2}{b^2 + (a^2 - b^2)\cdot\sin\boldsymbol{\alpha}}}$ veya $\sqrt{\frac{a^2\cdot b^2}{a^2 - (a^2 - b^2)\cdot\cos\boldsymbol{\alpha}}}$ formülü ile hesaplanır.
Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına elipsin basıklığı denir.
$$\frac{2a-2b}{2a}=\frac{2(a-b)}{2a}$$
$$\frac{a-b}{a}= 1-\frac{b}{a}$$
Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir ve e ile gösterilir:
$$\frac{2c}{2a}=\frac{c}{a}$$ $\frac{}{}= e$
Orijinal kaynak: elips. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page