varyans ne demek?

Varyans, bir veri kümesindeki değerlerin ortalamadan ne kadar yayıldığının bir ölçüsüdür. Daha yüksek varyans, verilerin ortalamadan daha uzakta olduğunu, daha düşük varyans ise verilerin ortalamaya daha yakın kümelendiğini gösterir. Özetle, verilerin dağılımının bir göstergesidir.

İşte varyans hakkında daha detaylı bilgiler:

• Hesaplama: Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan olan farkının karesinin ortalaması olarak hesaplanır. Kare alma işlemi, negatif farkların pozitif katkılar sağlamasını ve büyük farkların daha büyük bir etkiye sahip olmasını sağlar.

• Formül: N sayıda veri noktasından oluşan bir veri kümesi için varyans (σ²) şu formülle hesaplanır:

  σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N

  burada:

  • Σ, toplama işlemini gösterir.
  • xᵢ, i. veri noktasını gösterir.
  • μ, veri kümesinin ortalamasını gösterir.
  • N, veri noktalarının sayısını gösterir.

• Popülasyon Varyansı ve Örnek Varyansı: Yukarıdaki formül popülasyon varyansı için kullanılır. Eğer elinizdeki veri, tüm popülasyonu temsil eden bir örneklem ise (genellikle durum budur), o zaman örnek varyansı (s²) hesaplanır ve formül biraz farklıdır:

  s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (N - 1)

  burada:

  • x̄, örneklem ortalamasını gösterir.
  • (N - 1), serbestlik derecesi olarak adlandırılır ve daha doğru bir tahmin için kullanılır. Popülasyon varyansını tahmin ederken, örneklemde bulunan bilgi kaybını telafi etmek için kullanılır.

• Birim: Varyansın birimi, orijinal verinin biriminin karesidir. Örneğin, verileriniz kilogram cinsinden ise, varyans kilogram kare cinsinden olur. Bu yüzden, varyansın anlaşılması bazen zor olabilir. Bu nedenle, varyansın karekökü olan standart sapma daha sık kullanılır.

• Standart Sapma: Standart sapma (σ veya s), varyansın kareköküdür ve orijinal verinin aynı birimine sahiptir. Bu nedenle, verilerin dağılımını daha anlaşılır bir şekilde ifade eder.

• Varyansın Yüksek ve Düşük Olmasının Anlamı:

  • Yüksek varyans: Veriler ortalamadan oldukça uzakta dağılmıştır. Verilerde yüksek bir değişkenlik vardır.
  • Düşük varyans: Veriler ortalamaya yakın kümelenmiştir. Verilerde düşük bir değişkenlik vardır.

Özetle, varyans, verilerin dağılımını ölçen önemli bir istatistiksel ölçüt olsa da, yorumlanması biraz zor olabilir. Standart sapma ile birlikte kullanıldığında, verilerin dağılımı hakkında daha iyi bir anlayış sağlar.