varyans ne demek?

Varyans Nedir?

Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığının bir ölçüsüdür. Basitçe ifade etmek gerekirse, verilerin ne kadar yayıldığını gösterir. Yüksek varyans, verilerin ortalamadan daha uzaklarda kümelendiğini, düşük varyans ise verilerin ortalamaya daha yakın kümelendiğini gösterir.

Hesaplanması:

Varyansı hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Her bir veri noktasının ortalamadan farkı bulunur.
2. Bu farkların kareleri alınır.
3. Elde edilen karelerin toplamı, veri noktası sayısına (popülasyon varyansı için) veya veri noktası sayısının bir eksiğine (örnek varyansı için) bölünür.

Formül:

• Popülasyon Varyansı (σ²): σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
• Örnek Varyansı (s²): s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1)

Burada:

• xᵢ: Her bir veri noktası
• μ: Popülasyonun ortalaması
• x̄: Örnegin ortalaması
• N: Popülasyondaki veri noktası sayısı
• n: Örnekteki veri noktası sayısı

Neden Kare Alınır?

Farkların karelerinin alınmasının temel nedeni, pozitif ve negatif farkların birbirini götürmesini engellemektir. Aksi takdirde, farkların toplamı sıfıra yakın bir değer verebilir ve bu da dağılım hakkında yanıltıcı bir sonuç verebilir.

Yorumlanması:

• Yüksek Varyans: Veriler daha geniş bir aralığa yayılmıştır ve ortalamadan önemli ölçüde sapmalar vardır.
• Düşük Varyans: Veriler ortalamaya daha yakın kümelenmiştir ve sapmalar daha küçüktür.

Varyansın Önemi:

Varyans, istatistiksel analizde önemli bir rol oynar.

• Veri Setinin Dağılımını Anlama: Verilerin ne kadar yayıldığını göstererek, veri setinin genel dağılımı hakkında bilgi sağlar.
• Risk Değerlendirmesi: Finans gibi alanlarda, bir yatırımın riskini değerlendirmek için kullanılır. Yüksek varyans, daha yüksek riski gösterir.
• Model Değerlendirmesi: İstatistiksel modellerin performansını değerlendirmek için kullanılır.

İlgili kavramlar:

• Standart Sapma: <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/standart%20sapma" target="_blank">Standart Sapma</a>, varyansın kareköküdür ve verilerin ortalamadan ne kadar saptığının daha kolay yorumlanabilen bir ölçüsünü sunar.

Umarım bu açıklama varyans hakkında size net bir bilgi vermiştir.