parabol ne demek?
Parabol
Parabol, matematiksel olarak ikinci dereceden bir polinom fonksiyonunun grafiği olan düzlemsel bir eğridir. Genel denklemi şu şekildedir:
y = ax² + bx + c
Burada a, b ve c reel sayılardır ve a ≠ 0 olmalıdır.
Temel Özellikleri:
- Kollar: Parabolün kolları, a katsayısının işaretine göre yukarı veya aşağı doğru bakar.
- a > 0 ise, kollar yukarı doğrudur ve parabolün bir minimum noktası vardır.
- a < 0 ise, kollar aşağı doğrudur ve parabolün bir maksimum noktası vardır.
- Tepe Noktası (Simetri Merkezi): Parabolün en düşük (minimum) veya en yüksek (maksimum) noktasıdır. Koordinatları şu şekilde bulunur:
- Tepe noktasının x koordinatı: x = -b / 2a
- Tepe noktasının y koordinatı: y = f(-b / 2a) (Yani, x değerini fonksiyonda yerine koyarak bulunur)
- Eksen: Tepe noktasından geçen ve parabolü iki simetrik parçaya bölen dikey doğrudur. Eksen denklemi: x = -b / 2a
- Kökler (x-eksenini kestiği noktalar): Parabolün x-eksenini kestiği noktalardır. Bu noktalar, ax² + bx + c = 0 denkleminin çözümleridir. Kökler şu şekilde bulunur:
- Diskriminant (Δ): Δ = b² - 4ac
- Δ > 0 ise, iki farklı reel kök vardır (parabol x eksenini iki farklı noktada keser).
- Δ = 0 ise, bir reel kök vardır (parabol x eksenine teğettir).
- Δ < 0 ise, reel kök yoktur (parabol x eksenini kesmez).
- Köklerin bulunması: x₁ = (-b + √Δ) / 2a ve x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- y-Eksenini Kestiği Nokta: Parabolün y-eksenini kestiği noktadır. Bu nokta, x = 0 olduğunda bulunur. Yani, y = c'dir.
Önemli Kavramlar: