arsin ne demek?

Arsin (arcsin), trigonometrik bir fonksiyon olan sinüsün ters fonksiyonudur. Başka bir deyişle, bir açının sinüs değerini bilindiğinde, bu değere karşılık gelen açıyı bulmaya yarar.

Tanım:

• y = arcsin(x) ifadesi, sin(y) = x anlamına gelir.
• Burada x, [-1, 1] aralığında bir sayıdır (çünkü sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi bu aralıktadır).
• y ise, [-π/2, π/2] aralığında bir açıdır (radyan cinsinden). Bu aralığa esas değer aralığı denir.

Özellikler:

• Tanım Kümesi: [-1, 1] (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/tan%C4%B1m%20k%C3%BCmesi">tanım kümesi</a>)
• Görüntü Kümesi: [-π/2, π/2] (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/g%C3%B6r%C3%BCnt%C3%BC%20k%C3%BCmesi">görüntü kümesi</a>)
• Tek Fonksiyon: arcsin(-x) = -arcsin(x) (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/tek%20fonksiyon">tek fonksiyon</a>)
• Türevi: d(arcsin(x))/dx = 1 / √(1 - x²) (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/t%C3%BCrev">türev</a>)

Kullanım Alanları:

Arsin, mühendislik, fizik, bilgisayar grafikleri ve navigasyon gibi birçok alanda kullanılır. Özellikle, üçgenlerin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkileri hesaplamada ve dalga hareketlerini analiz etmede önemlidir.

Örnek:

arcsin(1/2) = π/6 radyan veya 30 derece. Çünkü sin(π/6) = 1/2'dir.