var ne demek?

# Varyans (Var)

Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalama değerden ne kadar uzaklaştığını ölçen bir istatistiksel ölçüdür. Başka bir deyişle, verilerin dağılımının bir göstergesidir. Yüksek varyans, değerlerin ortalamadan daha uzak olduğunu, düşük varyans ise değerlerin ortalamaya daha yakın olduğunu gösterir.

**Varyansın hesaplanması:**

Varyans, aşağıdaki adımlar izlenerek hesaplanır:

1.  **Ortalama Hesaplama:** Veri setindeki tüm değerlerin ortalaması (aritmetik ortalama) hesaplanır.
2.  **Sapma Hesaplama:** Her bir değerin ortalamadan ne kadar saptığı bulunur (değer - ortalama).
3.  **Sapma Kareleri Hesaplama:** Bulunan sapmaların her birinin karesi alınır. Bu, negatif sapmaların pozitif sapmalarla birbirini götürmesini engeller ve büyük sapmalara daha fazla ağırlık verir.
4.  **Sapma Kareleri Ortalaması:** Elde edilen sapma karelerinin ortalaması alınır. Bu, varyansı verir.

**Varyans Formülü:**

Popülasyon varyansı (σ²) için formül:

σ² = Σ (xᵢ - μ)² / N

*   xᵢ: Veri setindeki her bir değer
*   μ: Popülasyon ortalaması
*   N: Popülasyondaki toplam değer sayısı
*   Σ: Toplam sembolü (toplama)

Örneklem varyansı (s²) için formül:

s² = Σ (xᵢ - x̄)² / (n - 1)

*   xᵢ: Veri setindeki her bir değer
*   x̄: Örneklem ortalaması
*   n: Örneklemdeki toplam değer sayısı
*   Σ: Toplam sembolü (toplama)
*   (n-1): Serbestlik derecesi (Büyük Önem Taşır)

**Neden n-1 Kullanılır? (Serbestlik Derecesi)**

Örneklem varyansı hesaplanırken paydada (n-1) kullanılması, popülasyon varyansını tahmin ederken yanlılığı azaltır.  Buna [serbestlik derecesi](https://www.nedemek.page/kavramlar/serbestlik%20derecesi) denir.

**Varyansın Kullanım Alanları:**

Varyans, birçok alanda kullanılır:

*   **Finans:** Yatırımların riskini ölçmek için. Yüksek varyans, daha yüksek risk anlamına gelir.
*   **Mühendislik:** Üretim süreçlerindeki değişkenliği kontrol etmek için.
*   **Bilgisayar Bilimi:** Makine öğrenimi algoritmalarının performansını değerlendirmek için.
*   **İstatistik:** Veri analizinde dağılımı anlamak ve hipotez testleri yapmak için.

**Varyans ve Standart Sapma Arasındaki İlişki:**

Varyans ve standart sapma yakından ilişkilidir. Standart sapma, varyansın kareköküdür. Standart sapma, varyanstan daha kolay yorumlanabilir çünkü verilerin orijinal birimleriyle aynı birimde ifade edilir.  [Standart Sapma](https://www.nedemek.page/kavramlar/standart%20sapma), verilerin ortalamadan ne kadar yayıldığını daha anlaşılır bir şekilde gösterir.

**Özet:**

Varyans, verilerin dağılımını ölçen önemli bir istatistiksel ölçüttür.  [Ortalama](https://www.nedemek.page/kavramlar/ortalama)'dan sapmaları değerlendirerek, veri setinin ne kadar değişken olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Finans, mühendislik, bilgisayar bilimi ve istatistik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.